Complexe getallen.

Complexe getallen.

Als k een natuurlijk getal is:

{\color{Blue} i^{2}=-1}

{\color{Blue} i^{4k}=1}

{\color{Blue} i^{4k+1} = i}

{\color{Blue} i^{4k+2} = -1}

{\color{Blue} i^{4k+3}= -i}

Complexe getallen:
Een getal van de vorm a +bi, waarbij a een b reële getallen zijn en i² = -1,
noemen we een complex getal
a is het reëele deel.
bi is het imaginaire deel
b is de coëddiciënt van het imaginair deel.


Tegengestelde complexe getallen:

Twee complexe getallen zijn tegengesteld als hun reele delen en hun imaginaire delen tegengesteld zijn.
3 + 2i is -3 -2i

Toegevoegde complexe getallen:

Twee complexe getallen zijn toegevoegd als hun reële delen gelijk zijn en hun imaginaire delen tegengesteld zijn.
\overline{3 + 2i} = 3 - 2i

Een complex getal voorstellen door een letter:

Als \: z = 3 + 2i \: , \: dan \: -z = -3-2i \: en \: \overline{z} \: = 3 - 2i




REKENEN MET COMPLEXE GETALLEN.

COMPLEXE GETALLEN OPTELLEN EN AFTREKKEN :

{\color{Blue} (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i}

{\color{Blue} (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i}

complexe getallen vermenigvuldigen:

produkt van twee toegevoegde complexe getallen.

{\color{Blue} (a+bi)\cdot (c+di)= adi + bci + bdi^{2}}

{\color{Blue} = ac + adi + bci - bd}
!! i² = -1
{\color{Blue} = (ac - bd) + (ad + bc)i}




Geeft exp. waarde in :