Formularium goniometrie

Basisformules

 
sec(t) = 1/cos(t)

csc(t) = cosec(t) = 1/sin(t)

cos2(t) + sin2(t) = 1

1 + tan2(t) = sec2(t)

1 + cot2(t) = csc2(t)

Periode

2.pi voor cos(t) en sin(t)

pi voor tan(t) en cot(t)

speciale waarden

 
sin(pi/3) = sqrt(3)/2
cos(pi/3) =  1/2

cos (pi/4) =  sin(pi/4) = sqrt(1/2)

cos (pi/6) = sqrt(3)/2
sin(pi/6) =  1/2.

Verwante hoeken

t en t' zijn supplementaire waarden <=> t+t' = pi.
Als t en t' supplementaire waarden zijn dan 
 
       sin(t) = sin(t')
 
       cos(t) = -cos(t')
 
       tan(t) = -tan(t')
 
       cot(t) = -cot(t')
t en t' ziijn complementaire waarden <=> t+t' = pi/2.
Als t en t' complementaire waarden zijn dan : 
 
       sin(t) = cos(t')
 
       cos(t) = sin(t')
 
       tan(t) = cot(t')
 
       cot(t) = tan(t')
Als t en t' tegengestelde waarden zijn dan : 
 
       sin(t) = -sin(t')
 
       cos(t) =  cos(t')
 
       tan(t) = -tan(t')
 
       cot(t) = -cot(t')
t zijn t' zijn antisupplementaire waarden <=> t-t' = pi.
Als t en t' antisupplementaire waarden zijn dan is 
 
       sin(t) = -sin(t')
 
       cos(t) = -cos(t')
 
       tan(t) =  tan(t')
 
       cot(t) =  cot(t')

Driehoeken ABC

In elke rechthoekige driehoek ABC, met A als rechte hoek, hebben we : 
 
        sin(B) = b/a   cos(B) = c/a  tan(B) = b/c

        cos(C) = b/a   sin(C) = c/a   tan(C) = c/b
Voor willekeurige driehoeken
sinusregel 
 
          a         b        c
        ------ =  ------ = ------
        sin(A)    sin(B)   sin(C)
Cosinusregel 
 
        a2  = b2  + c2  - 2 b c cos(A)

        b2  = c2  + a2  - 2 c a cos(B)

        c2  = a2  + b2  - 2 a b cos(C)
Oppervlakte = (1/2).a.c.sin(B)= (1/2).b.c.sin(A) = (1/2).a.b.sin(C)

Som formules

 
cos(u - v) = cos(u).cos(v)+sin(u).sin(v)

cos(u + v)  =  cos(u).cos(v)-sin(u).sin(v)

sin(u - v) = sin(u).cos(v)-cos(u).sin(v)

sin(u + v) = sin(u).cos(v)+cos(u).sin(v)

           tan(u) + tan(v)
tan(u+v) = -----------------
           1 - tan(u).tan(v)

           tan(u) - tan(v)
tan(u-v) = -----------------
           1 + tan(u).tan(v)

Verdubbelingsformules

 
sin(2u) = 2sin(u).cos(u)

cos(2u) = cos2 (u) - sin2 (u)


            2 tan(u)
tan(2u)  =  -----------
            1- tan2(u)

Carnot formules

 
1 + cos(2u) = 2 cos2 (u)

1 - cos(2u) = 2 sin2 (u)

t-formules

 
Noem  t = tan(u) , dan


           1 - t2
cos(2u) = ---------  ;
           1 + t2

             2t
sin(2u) =  -------- ;
            1 + t2

              2t
tan(2u) =  -------  ;
            1 - t2

Simpson formules

 
cos(x) + cos(y) = 2 cos((1/2)(x + y)) cos((1/2)(x - y))

cos(x) - cos(y) = -2 sin((1/2)(x + y)) sin((1/2)(x - y))

sin(x) + sin(y) = 2 sin((1/2)(x + y)) cos((1/2)(x - y))

sin(x) - sin(y) = 2 cos((1/2)(x + y)) sin((1/2)(x - y))

Basisvergelijkingen

 
  cos(u) = cos(v)
<=>
  (u = v + k.2pi) of (u = -v + k.2pi)


  sin(u) = sin(v)
<=>
  (u = v + 2.k.pi) of (u = pi - v + 2.k.pi)


   tan(u) = tan(v)
<=>
  (u = v + k.pi)  op voorwaarde dat tan(u) en tan(v) bestaan.


  cot(u) = cot(v)
<=>
  (u = v + k.pi) op voorwaarde dat cot(u) en cot(v) bestaan.